Bepaling van de omtrek en de diameter van de Aarde

De wetenschapper Eratosthenes

De wetenschapper Eratosthenes (276 – 195 v.C.) is ontzettend knap geweest. Deze Griekse wijsgeer heeft met zeer eenvoudige middelen de omtrek van de Aarde gemeten en berekend. Hij werd geboren in Cyrene. Dit is een belangrijke stad in het uiterste noorden van Libië dat toen deel uitmaakte van Griekenland. Farao Ptolemaeus III haalde hem naar Alexandrië waar hij 40 jaar lang hoofdbibliothecaris van de beroemde bibliotheek was. Hij werd er een zeer bekend en veelzijdig geleerde.

Eratosthenes was een zeer moeilijk en arrogant iemand. Hij had de gewoonte om zichzelf als de op één na beste wetenschapper van zijn tijd te beschouwen. In het jaar 196 v.C. werd hij blind en één jaar later maakte hij een eind aan zijn leven door alle voedsel te weigeren.

De uitvoering van zijn onderzoek

Uit oude papyrusrollen wist hij, dat de Zon op het middaguur van 21 juni in de stad Syene (Assoean in Egypte) recht boven de waarnemer stond. Op dat moment bereikten de zonnestralen het diepste punt van een waterput. Zou je een stok in de buurt van de put rechtop neerzetten, dan zou die geen schaduw geven. In Alexandrië is er wel altijd een schaduw. Hij begreep onmiddellijk dat de Aarde daarom bolvormig moest zijn en dat als hij de afstand tussen Syene en Alexandrië zou weten, hij de omtrek van de Aarde kon bepalen. Op 21 juni liet hij de hoek (α=Ꝋ) van de schaduw meten van de obelisk in Alexandrië. Alexandrië lag op dezelfde noord-zuid lijn als Syene. Deze hoek bleek 3,6° (graden) te zijn en de afstand liet hij meten door over deze afstand het aantal voetstappen te tellen van een peloton soldaten. Deze soldaten waren opgeleid om steeds passen te nemen van dezelfde afstand. De afstand bleek 400 km te zijn. Dat betekende dus dat de hoek van 3,6° overeen kwam met 400 km. De Aarde is bol en vormt als omtrek een cirkel van 360° en daarmee was de omtrek van de Aarde bekend: 360/3,6 x 400 = 100 x 400 = 40.000 km. De bijbehorende diameter is dan 12.739 km.

De middellijn van de Aarde, zoals deze nu wordt gehanteerd is 12.756 km met een omtrek van 40.074 km. De meting en berekening van Eratosthenes is opvallend nauwkeurig. Hij had geen beschikking over over nauwkeurige meetinstrumenten.

Heeft het omtrekcijfer na 2220 jaar nog een verandering ondergaan?

Nog steeds is het cijfer voor de omtrek van de Aarde van Eratosthenes van kracht. Pogingen om de diameter van de Aarde te bepalen zijn tot nu toe mislukt. U weet ongetwijfeld dat als men de diameter (d) weet dan kan de omtrek (O) uitgerekend worden met de formule:

O = π x d, waarbij π = 3.14.

We kunnen niet graven totdat we de kern van de Aarde hebben bereikt. Ten eerste omdat de gesteenten te dik en te moeilijk zijn om er doorheen te kunnen boren. Ten tweede vanwege de temperatuur van de kern van de Aarde, die schommelt rond de 5000⁰C en er is geen mens of machine die dergelijke temperaturen kan weerstaan. De diepste boringen die ooit zijn gemaakt zijn niet dieper dan 15 km geweest. Het is te vergelijken met het boren in een grote appel en we het kroost willen bereiken. We zijn dan niet verder gekomen dan het doorboren van de schil.

Het bepalen van de aardse diameter met behulp van satellieten

Vanuit een satelliet en ook niet vanaf de Maan is het mogelijk om de totale diameter van de Aarde waar te nemen. Onderstaande afbeelding maakt dit duidelijk.

Met behulp van de baan van het ruimtestation ISS kunnen we de diameter van de Aarde berekenen.

Allereerst berekenen we de diameter van de ISS-baan:
Omtrek = 3,14 x d; 41.616 = 3,14 x d; d = 41.616/3,14 = 13.254 km.
De diameter van de Aarde = diameter ISS baan – 2 x 400 km =
13.254 – 800 = 12.454 km met een omtrek van 41.616 km.

Opmerking: De baansnelheid van ISS is een gemiddelde snelheid en de omlooptijd van 1½ uur zou minuten kunnen verschillen.